Breve storia dell'infinito

"C'è un concetto che corrompe e altera tutti gli altri. Non parlo del Male, il cui limitato impero è l'Etica; parlo dell'Infinito, così ha scritto J. L. Borges - e le sue parole stanno sulla soglia di questo libro, dove un matematico ha provato a ripercorrere, con eleganza, penetrazione e perspicuità, le vicende di questa categoria temibile, dalle origini greche sino alla ormai cronica 'crisi dei fondamenti' del pensiero scientifico. Prima parola occidentale per designare l'infinito è l''apeiron', il 'senza limiti', quale appare già in Anassimandro. Ma l'infinito greco, dai Presocratici alla sistemazione aristotelica, proprio in quanto lo si riteneva un principio 'divino, immortale e indistruttibile', viene maneggiato con estrema cautela nei procedimenti del pensiero discorsivo. E si tratterà sempre, allora, di un infinito potenziale, concepito nel segno della 'negazione' e della 'privazione' (la 'steresis' di Aristotele). La contesa tra il finito e l'infinito appariva dunque come una delle forme della contesa ultima fra tutte: quella fra l'Uno e il Molteplice. Il numero, sinonimo di misura e armonia, valeva in essa da misterioso punto di mediazione fra il limite e l'illimitato. Dalla Grecia antica a oggi la sequenza delle metamorfosi dell'infinito sarà vertiginosa. Lo svilupparsi della matematica vi s'intreccia con radicali mutamenti nel modo di concepire la realtà cosmica e mentale dell'infinito. A poco a poco vedremo delinearsi quella che è la grande attrazione e tentazione del pensiero occidentale: l''infinito attuale', che i Greci avevano schivato e ora viene ad assumere un ruolo sempre più centrale. Nell'ultimo, bruciante tratto di questa storia, che va da Leibniz a Bolzano e a Cantor, assisteremo a sempre rinnovati tentativi di ""indicare in modo esplicito l'infinito con 'qualcosa'"", finché questo 'qualcosa' si rivelerà ""suscettibile per di più di essere manipolato come segno tangibile della meccanica algebrica"". "

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