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«Preferisco usare molte parole e molti esempi per dire cose che altri preferiscono dire in modo assolutamente minimale», scrive l'autore nella Prefazione. Nei manuali di matematica, infatti, il rigore tende a essere identificato con la sintesi e il risultato è spesso quello di lasciare lo studente nella confusione e di costringerlo a uno studio in superficie. L'obiettivo di Bagarello è invece «tradurre in parole» il linguaggio della matematica, cioè scrivere un manuale che sia davvero accessibile allo studente e non si riduca a una mera successione di lemmi, teoremi e corollari, presentati senza una ragionata giustificazione. Con questo approccio risultano più comprensibili - e possono essere assimilati fino in fondo - sia argomenti fondamentali come le funzioni analitiche, gli operatori limitati, gli spazi di Hilbert e i segnali, le serie di Fourier, la trasformata di Fourier e quella di Laplace, sia quelli più specialistici come frame, wavelet e analisi di multi-risoluzione. Il libro si chiude con due appendici di grande utilità: Esercizi d'esame svolti, che raccoglie alcune prove d'esame risolte e commentate, e la trattazione sintetica delle Equazioni differenziali ordinarie.
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